基本假设
连续性假设：流体能够用两个光滑连续的场描述：
- 密度
- 速度场
这里使用的位置矢量 看作是空间中固定的点，而不是随流体流动的物质的运动。因此这里场可以看作是 ，也就是一个分布在空间的场，并且整个场随着时间 演化，但是 和 是无关， 作为某个一个参数影响 。这种描述流体的时间被称为欧拉描述 (Eulerian description)。
另一个观点是研究流体微元，然后用牛顿力学的方法研究微元的轨迹和相互作用等，这种观点被称为拉格朗日描述（Lagrangian description）。那么速度场 表示为粒子运动的速度，随着时间 的演化，整体随时间变化：。
对于速度场 ，拉格朗日描述可以直接用迹线 (pathline) 表示，而欧拉描述的速度场可以用流线 (streamline) 描述。
拉格朗日描述中，粒子的位置在速度 下演化形成的轨迹即为迹线，迹线方程满足：
通过给定边界条件 (初始点) 可以确定一条迹线，根据初始条件的不同，可以形成一系列迹线族。
欧拉描述中某个固定时刻 即确定了空间的速度场 ，流线即用于描述这个瞬时速度场。定义流线方程 使得 处的速度和 一致，
整体作为另一个参数影响速度场从而影响流线形状。
物质时间微分
假设存在一个标量场 ，它告诉我们固定点 处的值随着时间 的改变。如果我们跟随一条迹线 ，也就是拉格朗日视角，那么该场随着时间的演化写为：
附加项表示 处的 的值由于流体流动被带走的部分，这个传输的过程成为平流 (advection) 而附加项 成为平流变化率。定义质量微分 (material derivative)：
这个表达式将拉格朗日描述和欧拉描述联系起来。 是欧拉描述中场随时间的变化率；而质量微分 物理含义为，跟随位置 的物质微元 ，该物质微元处的场随着时间的演化。二者相差一项需要使用和速度场有关的项。
质量守恒方程
假设系统的密度场为 ， 与 组成质量通量密度，那么质量守恒意味着
考虑物质微分算符，得到
对于不可压缩流体，密度是一个常数 ，质量守恒方程如下，这要求速度场是无散的。
但是不可压缩流体的条件过强的，如果希望得到无散的速度场，其实只需要 即可。
流函数
由于不可压缩流体的速度场是无散的，存在一个矢量场 满足：
对于二维流体， 的定义存在特别的含义。
考虑流体在 平面上流动，则 和 可以写为
考虑 的梯度有：
这说明 与 的等值线垂直，也就是说 的等值线即是流线。